RASYONEL SAYILAR

N harfi doğal sayıları ve Z harfi de Tamsayıları ifade ettiğini daha önceki sınıflarda öğrenmiştiniz.

Yani;

N = {0,1,2,3,4…..} ve

Z ={….-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…} şeklinde yazılıyordu.

Bu yıl Rasyonel sayı kavramını öğreneceksiniz.

Rasyonel sayı nedir ?

a ve b birer tamsayı , ve b sayısı Sıfır (0) olmamak üzere a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir ve Q harfi ile ifade edilir.1/2 , 7/8 , 6 , 0, 5/9   …. Gibi

Dikkat !!!   5/0  tanımsızdır ve rasyonel sayı olarak ifade edilmez.

Aslında bütün doğal sayılar ve tam sayılar rasyonel sayılar kümesinin içerisinde yer alır. Yani;

Sarı bölge = Doğal sayıları

Sarı bölge + Mavi bölge = Tam sayıları

Sarı bölge + Mavi bölge + Yeşil bölge = Rasyonel sayıları ifade etmektedir.

Yani ; her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayı ve rasyonel sayıdır.

Her Tam sayı aynı zamanda rasyonel sayıdır diyebiliriz.

Dikkat!!! “ Her rasyonel sayı tam sayı ve doğal sayı olamaz. ”

“–” işareti, kesir çizgisinin önünde de olsa pay veya paydadaki sayının önünde de olsa

sonuç değişmez. Yani;

RASYONEL SAYILARI SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME:

0 ile 1 Tam sayılarının arasını 8 eş parçaya bölelim ve arasındaki rasyonel sayıları yazalım.

                                                  8 Parça

Örnek :Aşağıda verilen sayı doğrusuna rasyonel sayıları yazalım.

Rasyonel sayılar, sayı doğrusu üzerinde gösterilirken iki tam sayı arası, rasyonel sayının

paydasındaki sayı kadar eş parçaya bölünür. Bu eş parçalardan sayı pozitif ise sağa

doğru, negatif ise sola doğru pay kadar sayılır.

ONDALIK SAYILAR:

Rasyonel sayılar payı paydasına bölündüğünde elde edilen virgüllü sayıya ondalık sayı adı verilir.Yani ;

Şeklinde yazılabilir.

Örnek : Aşağıdaki  şekilde bir bütün 20 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan bazıları boyanmıştır. Buna göre boyalı kısmın ifade ettiği rasyonel sayının ondalık gösterimini bulalım.

Bir kesir ondalık gösterime dönüştürülürken kesrin paydası 10, 100, 1000 olacak şekilde  genişletilir veya sadeleştirilir.

DEVİRLİ ONDALIK SAYILAR:

Bir ondalık sayıda, sonsuza kadar tekrarlayan rakam veya rakamlar varsa bu sayıya devirli ondalık sayı adı verilir. Devirli ondalık gösterimlerin kesir kısmında tekrar eden rakamlar bulunur ve bu rakamlar, üstüne “–” (çizgi) konularak gösterilir.

Bölme işlemine ne kadar devam edersek edelim, kalan daima 2 olur. Bu ondalık gösterimde devretmeyen sayı yok, devreden sayı 6’dır. 6 sayısı devrettiğinden üstüne çizgi (–) konur.