Koordinat Sisteminde Öteleme-Yansıma-Dönme Hareketleri

KOORDİNAT SİSTEMİNDE ÖTELEME-YANSIMA DÖNME

A ) ÖTELEME : Koordinat sisteminde herhangi şeklin bulunduğu yerden başka bir noktaya taşınmasına öteleme hareketi denir.Bu öteleme yukarı aşağı sağa ve sola şeklindedir.

Örnek : ABCD Yamuğunu 8 birim sola ve 5 birim aşağıya öteleyelim.

Örnek : Köşe noktaları A ( ─5 , ─4 ) ,  B (─1 , ─4 )  , C (─3 , ─2 ) , D (─5 ,─2) olan şeklin 4 birim sağa ve 5 birim yukarıya ötelemesini bulalım.

Sağa ötelendiğinde x ekseni üzerinde artırılacak ve yukarı doğru ötelendiği için y ekseni üzerinde yine artırılacaktır.

A noktası için : ─5 + 4 = ─1   ve   ─4 + 5 = +1   buradan   A’ (─1 , +1 )

B  noktası için : ─1 + 4 = +3   ve   ─4 + 5 = +1   buradan   B’ (+3 , +1 )

C noktası için : ─3 + 4 = +1   ve    ─2 + 5 = +3   buradan   C’ (+1 , +3 )

D noktası için : ─5 + 4 = ─1   ve   ─2 + 5 = +3   buradan   D’ (─1 , +3 )

Şeklinde bulunabilir

B ) YANSIMA : Koordinat sisteminde yansıma hareketi şeklin ikiye  katlanarak karşı tarafında benzerini oluşturma hareketidir.

x-Eksenine göre Yansıma : Bir A( x ,y ) noktasının x-eksenine göre yansıması,  y nin işaretinin değiştirilmesi , x in işaretinin aynı kalması demektir. Yani;

A ( x , y )   ———  A’ ( x , ─y ) olur.

Örnek : Köşe noktaları, A (2 , ─4 )  ; B ( 6 , ─4 ) ; C (4 , ─1 ) ;  D (1 , ─2 ) olan şeklin x-eksenine göre yansıması altındaki görüntüsünü bulalım?

A (2 , ─4 )   ——-  A’ (2 , +4 )

B ( 6 , ─4 )  ——-  B’ ( 6 , + 4 )

C (4 , ─1 ) ———  C’ (4 , +1 )

D (1 , ─2 ) ———  D’ (1 , +2 )   şeklinde bulunur. Yani şekil üzerinde gösterirsek ;

 y-Eksenine Göre Yansıma : Bir A( x ,y ) noktasının x-eksenine göre yansıması , x in işaretinin değiştirilmesi , y in işaretinin aynı kalması demektir. Yani;

A ( x , y )               A’ (─x , y ) olur.

Örnek : Köşe noktaları, A (2 , ─4 )  ; B ( 6 , ─4 ) ; C (4 , ─1 ) ;  D (1 , ─2 ) olan şeklin y-eksenine göre yansıması altındaki görüntüsünü bulalım?

A (2 , ─4 )  ——— A’ (─2 , ─4 )

B ( 6 , ─4 )  ——— B’ ( ─6 , ─4 )

C (4 , ─1 )  ———  C’ ( ─4 , ─1 )

D (1 , ─2 )  ———  D’ (─1 , ─2 )   şeklinde bulunur. Yani şekil üzerinde gösterirsek ;

B ) DÖNDÜRME : Koordinat düzleminde Bir A (x, y) noktasının orijin etrafında; Saatin dönme yönünde 90° dönmesi sonucu koordinatları

(x, y) ——— (y , – x)

Saatin dönme yönünde (veya tersi yönde) 180° dönmesi sonucu koordinatları

(x, y)  ——— (─x , – y)

Saatin dönme yönünde 270° dönmesi sonucu koordinatları

(x, y) ——— ( ─y ,  x)

Saatin dönme yönünde  (veya tersi yönde) 360° dönmesi sonucu koordinatları

(x , y) ———  ( x ,  y )

NOT :

Saatin dönme yönünün tersi yönünde 90° dönmesi = Dönme yönünde 270^o

Saatin dönme yönünün tersi yönünde 180° dönmesi = Dönme yönünde 180^o

Saatin dönme yönünün tersi yönünde 270° dönmesi = Dönme yönünde  90^o

PRATİK  YOL

A( +4 , +6 ) noktasının orjin etrafında döndürülmüş halini bulmak için x  ve y nin ters işaretlerini  çapraz olarak yazalım,